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Chapitre 02 Suites numériques Série 2 sur 10

Suites arithmétiques et géométriques

8 exercices corrigés de suites numériques pour le 2ᵉ Bac Sciences Maths, avec énoncé et correction détaillée, erreurs fréquentes comprises. Exercices 9 à 16 de la banque du chapitre.

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Cours, fiche et sommaire du chapitre

Les 8 exercices corrigés de la série

8 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 9 — Reconnaître une suite arithmétique

Non commencéFacile
18 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : suite arithmétique · somme des premiers entiers

Objectifs : identifier la raison · sommer des termes consécutifs

On pose, pour n≥0n\ge0,

un=7−3n.u_n=7-3n.

  1. Montrer que (un)(u_n) est arithmétique et préciser sa raison.

  2. Calculer u15u_{15}.

  3. Déterminer le rang auquel le terme vaut −50-50.

  4. Calculer Sn=u0+u1+⋯+unS_n=u_0+u_1+\cdots+u_n.

Exercice 10 — Exploiter une récurrence arithmétique

Non commencéFacile
20 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : suite arithmétique · somme de termes consécutifs

Objectifs : passer d'une récurrence au terme général · résoudre une équation de rang

La suite (un)(u_n) est définie par

u0=−5etun+1=un+4.u_0=-5\quad\text{et}\quad u_{n+1}=u_n+4.

  1. Donner la nature et la raison de la suite.

  2. Exprimer unu_n en fonction de nn.

  3. Calculer u20u_{20} et déterminer nn si un=51u_n=51.

  4. Calculer u0+u1+⋯+u20u_0+u_1+\cdots+u_{20}.

Exercice 11 — Retrouver une suite arithmétique

Non commencéIntermédiaire
22 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : terme général d'une suite arithmétique · système de deux équations

Objectifs : déterminer la raison à partir de deux termes · sommer une tranche de termes

Une suite arithmétique (un)n≥0(u_n)_{n\ge0} vérifie

u3=11etu12=47.u_3=11\quad\text{et}\quad u_{12}=47.

  1. Déterminer sa raison.

  2. Calculer u0u_0 puis exprimer unu_n en fonction de nn.

  3. Calculer la somme u3+u4+⋯+u12u_3+u_4+\cdots+u_{12}.

  4. Déterminer deux termes consécutifs entre lesquels se trouve 100100.

Exercice 12 — Insérer des moyennes arithmétiques

Non commencéFacile
20 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : suite arithmétique · moyenne arithmétique

Objectifs : partager un intervalle en écarts égaux · contrôler le nombre de termes insérés

On veut insérer quatre nombres entre 77 et 3737 afin que les six nombres obtenus, dans cet ordre, soient les termes consécutifs d'une suite arithmétique.

  1. Déterminer la raison.

  2. Donner les quatre nombres insérés.

  3. Calculer leur somme.

  4. Montrer que le troisième nombre de la liste complète est la moyenne du deuxième et du quatrième.

Exercice 13 — Une suite géométrique de raison négative

Non commencéFacile
20 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : suite géométrique · somme géométrique

Objectifs : écrire le terme général · tenir compte de l'alternance des signes

La suite (vn)n≥0(v_n)_{n\ge0} vérifie

v0=5etvn+1=−2vn.v_0=5\quad\text{et}\quad v_{n+1}=-2v_n.

  1. Donner sa nature, sa raison et son terme général.

  2. Calculer v4v_4 et v5v_5.

  3. Déterminer le signe de vnv_n selon la parité de nn.

  4. Calculer v0+v1+⋯+v6v_0+v_1+\cdots+v_6.

Exercice 14 — Retrouver une suite géométrique

Non commencéIntermédiaire
24 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : puissances · suite géométrique

Objectifs : déterminer une raison à partir de deux termes · calculer une somme entre deux rangs

Une suite géométrique (vn)n≥0(v_n)_{n\ge0} de raison strictement positive vérifie

v2=12etv5=324.v_2=12\quad\text{et}\quad v_5=324.

  1. Déterminer sa raison.

  2. Calculer v0v_0 et exprimer vnv_n en fonction de nn.

  3. Calculer v4v_4.

  4. Calculer v2+v3+v4+v5v_2+v_3+v_4+v_5.

Exercice 15 — Arithmétique, géométrique ou aucune des deux ?

Non commencéFacile
25 min
Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : définitions des suites arithmétiques et géométriques

Objectifs : tester une différence ou un quotient · justifier qu'une suite n'appartient pas à une famille

Pour chaque suite, dire si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre. Justifier et préciser la raison lorsqu'elle existe.

an=5n−12,bn=3⋅4n,cn=n2+1,dn=(−1)n.a_n=\frac{5n-1}{2},\qquad b_n=3\cdot4^n,\qquad c_n=n^2+1,\qquad d_n=(-1)^n.

Exercice 16 — Évolution annuelle d'une réserve

Non commencéIntermédiaire
28 min
Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : pourcentage d'évolution · suite géométrique

Objectifs : traduire une diminution en coefficient multiplicateur · déterminer un rang de franchissement

Une réserve contient initialement 25 00025\,000 unités. À la fin de chaque année, sa quantité diminue de 8%8\%. On note QnQ_n la quantité après nn années, avec Q0=25 000Q_0=25\,000.

  1. Montrer que (Qn)(Q_n) est géométrique et donner QnQ_n.

  2. Estimer Q5Q_5 à l'unité près.

  3. Déterminer la première année à la fin de laquelle la quantité devient strictement inférieure à 15 00015\,000.

  4. Exprimer, sans nécessairement développer, Q0+Q1+⋯+Q6Q_0+Q_1+\cdots+Q_6.

Les 10 séries du chapitre

80 exercices corrigés au total, en progression du plus simple au plus complet.

  1. 1 Prise en main Exercices 1 à 8
  2. 2 Suites arithmétiques et géométriques Exercices 9 à 16 · page courante
  3. 3 Limites et encadrements Exercices 17 à 24
  4. 4 Récurrences affines et suites auxiliaires Exercices 25 à 32
  5. 5 Monotonie, bornes et convergence Exercices 33 à 40
  6. 6 Récurrences et intervalles stables Exercices 41 à 48
  7. 7 Homographies et points fixes Exercices 49 à 56
  8. 8 Suites adjacentes Exercices 57 à 64
  9. 9 Sommes, produits et moyennes Exercices 65 à 72
  10. 10 Synthèse Bac Sciences Maths Exercices 73 à 80