L'essentiel en 30 secondes
Une droite se décrit par un vecteur directeur (qui la dirige) ou un vecteur normal (qui lui est perpendiculaire) : la droite d'équation ax + by + c = 0 admet n(a ; b) comme vecteur normal. Le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r². Ces outils donnent projetés orthogonaux, tangentes et intersections.
1 I. Vecteurs et colinéarité dans un repère
Munis d'un repère, points et vecteurs deviennent des couples de nombres, et les objets géométriques (droites, cercles) se décrivent par des équations. La géométrie se fait alors « au calcul ».
2 II. Équations d'une droite
3 III. Vecteur normal et équation d'une droite
Le produit scalaire (chapitre précédent) fournit une façon très efficace d'obtenir l'équation d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur normal.
4 IV. Équation d'un cercle
5 V. Positions relatives et intersections
6 VI. Coordonnées d’un projeté orthogonal
Questions fréquentes
Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite ?
Une droite de vecteur directeur a une équation de la forme . On détermine en injectant les coordonnées d'un point connu de la droite.
Comment reconnaître l'équation d'un cercle ?
Le cercle de centre et de rayon a pour équation . Une équation développée du type se ramène à cette forme en complétant les carrés.
Comment déterminer si deux droites sont parallèles ?
On compare leurs vecteurs directeurs : les droites sont parallèles si ces vecteurs sont colinéaires, c'est-à-dire si le déterminant est nul.